"Léo, j'ai besoin de ton aide là ... J'arrive pas à voir pourquoi, en dimension infinie, il y a pas de surjections de V dans V*... " "Bah c'est tout simple. Il suffit d'utiliser la diagonale de Cantor. C'était vraiment super simple, tu construis une fonction [....]" "Ah, oui ..." Cette conversation a eu lieu il y a quelques jours, et je me suis

Qui est donc Buridan ? C'est un philosophe auteur du paradoxe du jour, avec ce charmant acteur ayant le rôle principal : petite caricature rigolote de l'époque faisant référence à Burdian L'âne de Buridan était un âne, qui, selon la "légende", était mort de faim et de soif, car il n'avait pas su choisir par quoi commencer entre une botte

Aujourd'hui, j'ai pas envie de faire des maths. On va jouer ! À quel jeu allons nous jouer aujourd'hui ? Jeu n°1 : Alors, je vous propose un marché on ne peut plus honnête. Je vous demande la somme que vous voulez, vous me la donnez. Et le lendemain, je vous rembourse le double ! Vous acceptez ? Préparez vous à être endetté pour le restant

L'ensemble triadique de Cantor, c'est un super objet, source de contre-exemple et aussi de propriétés surprenantes. On le définit de la manière suivante : on va prendre le segment [0,1], auquel on va enlever le tiers central. On obtient deux segments, auquel on va aussi enlever le tiers central. On recommence à chaque étape. Si on appelle l'e

"Bonjour, désolé de vous réveiller à une heure si matinale ... vous avez déménagé." "Ah bon ?? Mais ... où ??" "Dans un espace projectif..." "Quelle drôle d'idée !" "C'est pas moi qui décide vous savez." "Mais alors ... J'aurais besoin d'une coordonnée supplémentaire par rapport à la terre ! Et aussi d'une carte affine pour mieux me r

Ce qui est dérangeant dans le paradoxe de Banach Tarski, c'est que notre notion de "volume" est mauvaise, et qu'il faut la redéfinir. À quoi sert notre volume sinon ? Donc, on se pose la question fondamentale : qu'est ce que c'est le volume ? On est plus ou moins d'accord pour dire que le volume d'un intervalle dans R, c'est sa longueur. On peut

Suite à ma lecture du très bon "La Symétrie, ou les maths au clair de lune" de Marcu du Sautoy, j'ai décidé de parler de ... symétrie !! Bon, en fait, ce post est surtou un prétexte pour faire un (très) rapide tour des groupes, avec quelques propriétés et un poil de géométrie aussi. Un groupe : qu'est ce que c'est ? Alors, un groupe, on

Je profite des vacances pour un peu regarnir ce blog qui avait quelque peu besoin de nouveaux articles !! Comme son titre l'indique ce billet va donc parler des espaces projectifs. Introduction Alors un espace projectif est toujours construit à partir d'un espace (vectoriel) plus gros à la base : l'idée est de considérer des droites comme des p

Une suite réel, on sait tous ce que c'est : c'est une liste infinie de nombre réel, comme par exemple . On sait tous aussi ce qu'est la limite d'une suite (si elle en admet une) quand n tends vers : c'est l'unique nombre tel tout voisinage contiennent tout les points de la suite au bout d'un certain rang. Par exemple, la limite de la suite quand

Un illustre mathématicien disait que parmi les branches des mathématiques, il y a celle qui étudiait le nombre, l'aspect arithmétique, celle qui étudiait la grandeur, l'aspect métrique (ou analytique), et celle qui étudiait la forme, l'aspect géométrique des choses. La topologie se range plutôt dans la troisième catégorie. Au début, la